Peano Prize 2015

AA. VV., Storie e protagonisti della matematica italiana. Per raccontare 20 anni di «Lettera Matematica Pristem», Springer
20 anni fa – anzi qualcuno in più – iniziava le sue pubblicazioni “Lettera Matematica PRISTEM”, espressione di un gruppo di ricerca della “Bocconi” cui aderiscono anche docenti e studiosi di altre Università. La “Lettera” ha rappresentato un tentativo coraggioso di svecchiare la comunicazione matematica, di renderla meno accademica e più giornalistica con l’uso delle immagini, del colore e di un linguaggio diretto. Un tentativo di inserire la Matematica nei più ampi processi che riguardano la scuola e la società. In questo libro, i tre direttori della rivista sfogliano le sue annate per ricordare storie e personaggi (matematici e non) attorno a cui la “Lettera” è cresciuta e che di fatto hanno contribuito alla formazione della sua linea editoriale. Le testimonianze, i ricordi e i commenti sono seguiti anno per ann o da un articolo comparso quell’anno sulla “Lettera”. Ne esce una descrizione del mondo matematico, visto dall’interno, molto più vivace di quanto solitamente si pensa che sia. Altro che semplice calcolo! La Matematica va avanti e la “Lettera” racconta in quali direzioni. Talora procede con appassionate discussioni e qualche polemica che accompagna la ricerca o l’insegnamento o la gestione delle istituzioni scientifiche: anche di queste, in 20 anni, la “Lettera” ha cercato di dare puntualmente conto.

Luca Barbieri Viale, Che cos’è un numero. Un’introduzione all’algebra, Cortina Raffaello
Che cosa sono i numeri e come si giustifica la loro esistenza? L’approccio all’edificio matematico adottato in questo libro non richiede conoscenze matematiche preliminari. Il libro si sviluppa idealmente in tre fili del discorso che s’intrecciano tra loro: il primo affronta i fondamenti e il linguaggio della matematica come appare nella teoria degli insiemi e nell’algebra categoriale, il secondo sviluppa le problematiche elementari che scaturiscono dalla semplice esistenza dei numeri come si sono presentate nella storia, con l’aritmetica e la teoria dei numeri, e il terzo conduce direttamente all’algebra astratta presentando le sue principali strutture, alcuni risultati e soprattutto i metodi. Sono proprio le strutture algebriche che permettono di caratterizzare e classificare i numeri. Il libro è una proposta originale per il giovane matematico, una sfida per il filosofo e un’avventura per chi si accosta per puro diletto al potente richiamo dell’algebra.

Elisa Colombo e Maria Dedò, Uguali o diversi. La matematica delle classificazioni, Mimesis
Questo quaderno raccoglie una serie di attività laboratoriali relative al concetto di uguaglianza e di classificazione in alcuni settori della matematica, anche molto diversi tra loro. Le proposte nascono dall’esperienza della mostra Uguali? Diversi! – La bottega del matematico, allestita per la prima volta nel 2008 al Festival della Scienza di Genova, e sono state sviluppate nel corso degli anni all’interno di laboratori tenuti dal Centro matematita e diretti all’intero arco scolastico preuniversitario. Accanto al percorso descritto in dettaglio per la scuola secondaria di secondo grado, il volume contiene una proposta di lavoro per la scuola secondaria di primo grado e un’altra per la scuola primaria.

Celestina Cotti, Giovanni Ferrero, Fiorenza Morini, Serendipity. Incontri e avventure di un matematico, Monte Università Parma
FU è un giovane e brillante docente di Matematica, insegna all’Università, ama la musica classica, le partite a scacchi con i soci del circolo Lasker e non rinuncia mai al caffè. Numeri e formule sono la sua personale chiave di lettura della realtà che lo circonda e non perde occasione per dimostrare ad amici e colleghi quanto questa sia compenetrata e dipenda dalla Matematica. Il lavoro di ricercatore lo porta spesso a fare i conti con la Serendipità: è consapevole, infatti, che al matematico accade con una certa frequenza di trovare quello che non cerca. Come “la serendipity si annida, non di rado, nel più profondo dell’aggrovigliata complessità del processo di creazione matematica” – scrive Claudio Bartocci nella Prefazione – così anche nella vita di FU sono i capricci del caso a farlo imbattere in un amore inaspettato. Fondendo la leggerezza del racconto con il rigore dei ragionamenti il libro offre un approccio inusuale e dialogico alla conoscenza di idee e termini matematici senza tralasciare approfondimenti, curiosità e appunti storici. Un’occasione per accostarsi in modo nuovo e divertente a una materia sicuramente complessa ma ancorata alla nostra quotidianità più di quanto non si creda; un invito a rinnovare il curioso peregrinare dei tre prìncipi di Serendip, alla ricerca di scoperte tanto meravigliose quanto casuali, “per continuare, attraverso il mondo reale, la loro cavalcata”.

Giovanni Filocamo, Il matematico continua a curiosare. Dall’algebra della pizza alla formula del cacciavite, Kowalski
La matematica informa, in modo consapevole e inconsapevole, anche i più semplici e automatici gesti quotidiani. Avreste mai pensato che la matematica ci può aiutare a cucinare la pasta? E che addirittura esiste una formula per scegliere correttamente la coda alla cassa del supermercato? E che esistono numeri fortunati per giocare al lotto, enalotto e superenalotto? Sono solo alcuni dei tanti esempi, aneddoti e curiosità, che vengono trattati nel nuovo libro di Giovanni Filocamo. In modo chiaro e comprensibile, l’autore torna a farci amare la matematica, rendendola quasi una compagna di ogni semplice gesto quotidiano.

Giambattista Formica, Da Hilbert a von Neumann. La svolta pragmatica nell’assiomatica, Carocci
I teoremi di Gödel suscitano un interesse sempre crescente nella riflessione filosofica contemporanea. Rimane però in discussione fra gli studiosi come si sia arrivati alla loro scoperta e quale sia il loro significato per il dibattito sui fondamenti delle scienze. Nel volume si ripercorrono le vicende che portarono alla formulazione dei teoremi di incompletezza, a partire dall’incontro tra von Neumann e Gödel al Congresso di Königsberg nel 1930, e si indaga, riferendosi in particolare al lavoro di von Neumann, sull’impatto che questi teoremi hanno avuto per il progetto hilbertiano di fondazione della matematica e delle scienze più in generale. Ne risulta un’immagine delle indagini di Hilbert meno rigida di quella finora corrente, in linea con le più recenti acquisizioni della storiografia, e soprattutto più rispettosa della stessa prassi assiomatica, che oscillava per Hilbert tra ambizioni fondazionaliste e istanze pragmatiche. È stato von Neumann a rendere esplicita, dopo la scoperta dei teoremi di Gödel, quella che si può definire come la “svolta pragmatica” nell’assiomatica. Il libro propone inoltre un chiarimento riguardo alla scoperta di von Neumann del secondo teorema di incompletezza.

George Glaeser e Konrad Polthier, Immagini della matematica, Raffaello Cortina
Che aspetto ha una curva che riempie l’intero piano o tutto lo spazio? Si può muovere un poliedro flessibile fino a scambiarne interno ed esterno? Che cosa sono il piano proiettivo o lo spazio quadridimensionale? Esistono bolle di sapone non sferiche? Come si può capire la complicata struttura dei vortici e delle correnti? In questo libro, il lettore potrà fare esperienze di matematica soprattutto dal punto di vista visivo, confrontandosi con immagini affascinanti, molte delle quali pubblicate per la prima volta, che forniscono risposte illustrate alle domande poste qui sopra. Ogni immagine è accompagnata da una breve spiegazione, da molti riferimenti bibliografici e da moltissime indicazioni di letture in rete. Il volume è diretto a tutti gli amici della matematica – studenti, insegnanti, appassionati e matematici di professione che non vogliano sfogliare soltanto un testo arido o un elenco infinito di formule. I lettori impareranno così a conoscere la matematica da un punto di vista nuovo e colorato.

Goran Grimvall, Facciamo due conti. Corso accelerato per usare i numeri in modo intelligente, Dedalo
Cos’hanno gli Stati Uniti in comune con Liberia e Birmania? Che cosa differenzia un incidente nucleare da un semplice guasto? Quanto è lunga una pista d’atletica? Perché talvolta possiamo dire che, tipicamente, un uomo è alto un metro? Che senso ha approssimare la forma di un animale a una sfera? Perché la temperatura percepita non è una temperatura? Siamo letteralmente circondati da numeri e formule. Che si tratti del nostro IMC (indice di massa corporea), del numero di calorie che consumiamo abitualmente in un mese, o del punteggio ottenuto dal nostro atleta preferito alle ultime Olimpiadi, sapersi relazionare con quantità e misure è ormai divenuta una parte fondamentale della nostra quotidianità. In questo libro, Göran Grimvall ci insegna a muoverci con facilità in un mondo in cui saper stimare un ordine di grandezza o interpretare correttamente dati e grafici è essenziale per riuscire a tenersi informati non solo in ambito scientifico, ma anche in aree all’apparenza molto distanti, come l’economia e lo sport.

Angelo Guerraggio, 15 grandi idee matematiche, Bruno Mondadori
Come nascono le grandi idee matematiche? Cosa si nasconde dietro un’intuizione in grado di cambiare per sempre la storia della scienza e della civiltà? Quale distanza separa un’illuminazione geniale dalla dimostrazione della sua effettiva correttezza? Dal pensiero euclideo alla teoria del caos, dalla geometria analitica cartesiana alla “macchina universale” di Turing, le grandi idee delta matematica non solo hanno rivoluzionato la disciplina ma anche contribuito a plasmare e modellare l’intero pensiero occidentale. Angelo Guerraggio individua quindici di queste dirompenti scoperte e, anche attraverso le vite dei grandi uomini che le hanno portate alla luce, racconta la storia della matematica come un vivacissimo puzzle di invenzioni, rivoluzioni e lampi di genio. Traccia in questo modo un viaggio nel tempo all’inseguimento delle grandi idee che hanno segnato il percorso dalla proto-matematica come spurio insieme di nozioni fino alla straordinaria complessità del pensiero matematico moderno.

David Hilbert, Sull’Infinito, Castelvecchi
Da tempo immemorabile, l’infinito ha eccitato le emozioni umane più di ogni altro interrogativo. Quasi nessun’altra idea ha stimolato la mente in modo altrettanto proficuo. Eppure, nessun altro concetto necessita maggiormente di chiarimento”. Così David Hilbert introduce il discorso che qui pubblichiamo e che venne pronunciato il 4 giugno 1925 al congresso della Società Matematica della Vestfalia, in memoria di Karl Weierstraß, il padre dell’analisi moderna. Questo breve e limpido testo è quindi, per il grande matematico tedesco, l’occasione per ridefinire il concetto di infinito e fare il punto sul suo utilizzo nelle scienze moderne. L’infinito, per David Hilbert, è un’idea, ovvero qualcosa che non può essere riscontrato nella natura e che non può costituire la base del pensiero razionale. Ma, aggiunge, le idee – concetti della ragione che trascendono ogni esperienza e completano la realtà dei fatti – sono necessarie al sapere scientifico e ai processi logici. E quella di infinito è un’idea di cui l’indagine umana non può fare a meno.

Tom Jakson, Matematica. Una storia illustrata dei numeri, Rizzoli
L’universo offre una serie infinita di nuovi enigmi matematici da esplorare, e i matematici non hanno mai smesso di cercare schemi ricorrenti tanto nei numeri quanto nel mondo reale. Contare e misurare sono attività antiche quanto la civiltà, così come molti teoremi e leggi della matematica. Il teorema di Pitagora era usato per tracciare i confini dei campi coltivati ben prima della nascita del matematico greco che gli diede il nome. “Matematica. Una storia illustrata dei numeri” racconta le affascinanti vicende che si celano dietro le scoperte matematiche. Si narra che il primo quadrato magico, ovvero un quadrato nel quale tutte le righe, colonne e diagonali hanno la stessa somma, venisse rivelato all’uomo oltre duemila anni fa da una tartaruga di fiume che portava incisi sul guscio antichi numeri cinesi. Il numero più grande concepito dagli antichi Greci fu la miriade, che equivaleva a 100 milioni, ma negli anni Venti del secolo scorso un bambino di 9 anni coniò la parola googleplex, 10googol, un numero così grande da non poter essere messo per iscritto. Il grande matematico tedesco Georg Cantor dimostrò che esiste un numero infinito di infiniti. Uno degli strumenti basilari della statistica fu sviluppato nel 1898, quando il matematico russo Ladislaus Bortkiewicz calcolò qual era la probabilità che un soldato della cavalleria prussiana morisse per il calcio di un cavallo. Con oltre 300 illustrazioni.

Jean Pierre Luminet, Il bastone di Euclide. Il romanzo della biblioteca di Alessandria, La Lepre
Nel 642 le truppe del generale Amrou attaccano Alessandria con l’intento di dare alle fiamme i milioni di libri custoditi nella celebre Biblioteca. Da Medina il califfo Omar ha dato loro l’ordine di eliminare tutto ciò che si oppone all’Islam. Un anziano filosofo cristiano, un medico ebreo e soprattutto la bella e sapiente Ipazia, matematica e musicista, tenteranno di dissuadere Amrou dal distruggere il tempio del sapere universale. Per convincerlo gli racconteranno la vita degli scienziati, poeti e filosofi che hanno vissuto e lavorato tra le mura della Biblioteca: Euclide, ma anche Aristarco di Samo, che per primo scoprì che la Terra gira attorno al Sole, Tolomeo e tanti altri che dedicarono la vita alla verità e alla conoscenza. Il generale Amrou verrà infine convinto dagli argomenti del califfo Omar? Sono stati veramente gli arabi a bruciare la biblioteca? Oppure, con il trascorrere dei secoli, è caduta vittima della follia umana? Nel raccontare lo straordinario destino di tanti grandi spiriti dell’antichità, Jean-Pierre Luminet riesce a trasmettere, attraverso l’appassionante trama del romanzo, sia il racconto filosofico che la divulgazione scientifica, dissimulando la sua erudizione tra le pieghe di una scrittura ispirata dall’umorismo e dalla poesia.

Alexander  Masters, Un genio nello scantinato, Adelphi
A tre anni Simon Norton costruiva piramidi di moltiplicazioni; a cinque giocava con la tabellina del 91. Poi vennero risultati sbalorditivi in tutti gli ordini di scuole fino al Trinity College di Cambridge, e infine l’ingresso nell’équipe del professor Conway, impegnata a tracciare i confini dell’Atlante dei gruppi finiti – una delle più grandi pubblicazioni matematiche della seconda metà del secolo scorso. Nel 1985 il trentatreenne Norton ebbe – a quel che si dice – un “catastrofico crollo intellettuale”, dovuto al primo errore di calcolo della sua vita, e da allora è scomparso dall’accademia. Vent’anni dopo, lo scrittore e illustratore Alexander Masters vive a Cambridge: il suo padrone di casa abita nel seminterrato ed è un tizio grosso, buffo e trasandato che si chiama Simon. Simon vive fra “stalagmiti di orari degli autobus” e cataste di sacchetti di plastica, si abbuffa di filetti di sgombro, compila un bollettino sui trasporti pubblici, e ogni tanto ripensa al “Mostro”, una branca della teoria dei gruppi che potrebbe assomigliare a una griglia di sudoku – solo che invece di nove colonne ne ha 808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000. Ma Un genio nello scantinato non è affatto la storia del fallimento di un ragazzo prodigio: Norton è l’unico a non piangere sul suo talento perduto. Fa pensare piuttosto a una serie di cartoline spedite da un paese lontano senza la pretesa di giudicare e comprendere tutto.

Ernest Nagel e James Newman, La prova di Gödel, Bollati Boringhieri
Nel 1931 un giovane viennese, Kurt Godel, diede alle stampe una breve memoria sulle “proposizioni formalmente indecidibili dei Principia mathematica e sistemi affini”. Increduli, logici e matematici assistettero al crollo del luminoso edificio hilbertiano, tutto basato sull’onnipotenza del metodo assiomatico. In quelle pagine, infatti, si dimostrava l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui l’aritmetica, nonché l’impossibilità di provare all’interno delle teorie stesse la loro coerenza. L’opera di Nagel e Newman è stata concepita per condurre il lettore al cuore dell’argomentazione di Godel.

Piergiorgio Odifreddi, Abbasso Euclide! Il grande racconto della geometria contemporanea, Mondadori
Perché il grido “Abbasso Euclide!” nel titolo di un testo divulgativo sulla storia della geometria? In primo luogo, perché basta uno sguardo per accorgersi che si tratta di un libro riccamente illustrato, che si affida innanzitutto all’intuizione e alla visualizzazione. Mentre è sufficiente sfogliare i monumentali “Elementi di Euclide” per rendersi conto che il grande sistematizzatore della geometria greca usava le figure con parsimonia, e si affidava quasi soltanto alla formalizzazione e alla dimostrazione. E poi, perché il nome di Euclide è legato positivamente alla geometria classica, chiamata appunto geometria euclidea, e negativamente alle geometrie moderna e contemporanea, chiamate al contrario geometrie non euclidee. E Piergiorgio Odifreddi, che ha già raccontato la storia della prima in “C’è spazio per tutti”, e della seconda in “Una via di fuga”, in questo volume conclude la trilogia del suo “Grande racconto della geometria” affrontando la geometria contemporanea. Vediamo così scorrere, nei vari capitoli, concetti e teorie che hanno attratto l’attenzione dei matematici soltanto a partire dalla fine dell’Ottocento, e sono poi diventati il fulcro della matematica del secolo appena trascorso, ormai completamente svincolata dal retaggio euclideo: la quarta dimensione, la topologia, i frattali, le geometrie finite, e la riflessione sui fondamenti.

Federico Peiretti, Il grande gioco dei numeri. Enigmi e rompicapi per divertirsi con la matematica, Longanesi
Le vie della matematica sono infinite. Federico Peiretti lo dimostra ancora una volta con questo nuovo libro, in cui presenta giochi e rompicapi antichi e moderni. Molti sono quelli inventati dai matematici, che hanno dimostrato di amare il gioco e di considerare la matematica stessa come il più bel gioco ideato dall’uomo. Con il loro estro hanno arricchito la “matematica divertente” di varianti che spesso sono state il punto di partenza per nuove affascinanti teorie. Sono tanti, in questo libro, i problemi che sfidano la nostra intelligenza. Gli enigmi qui proposti – grazie anche all’aiuto di “guide” come Eulero o Einstein – sono l’occasione per una preziosa ginnastica mentale, utile ad allenare e affinare le nostre abilità logiche e intuitive. Anche i più scettici, superando blocchi o pregiudizi diffusi, scopriranno grazie a questo libro la divertentissima bellezza della matematica.

Ennio Peres e Riccardo Bersani, Matematica proverbiale. Concetti matematici nascosti tra le pieghe dei proverbi popolari, Ponte alle Grazie
In ogni leggenda c’è un fondo di verità, dice un leggendario proverbio. Ma potremmo dire lo stesso… dei proverbi? Probabilmente sì. Ennio Peres e Riccardo Bersani puntano addirittura a dimostrare che “ogni proverbio è vero”. Gli autori, entrambi maestri nell’arte dei giochi linguistici e delle sottigliezze logico-matematiche, si cimentano con una materia controversa e “di confine”, sempre in bilico tra oralità e cultura popolare da una parte e formidabile sintesi semantica dall’altra. I proverbi sono da sempre sopravvalutati o, al contrario, screditati per quanto riguarda la loro validità, per non parlare del loro presunto valore logico o “scientifico”. Eppure non possiamo farne a meno – nell’intercalare quotidiano, nella stampa, nella scienza. Ben lungi dall’essere semplici vezzi linguistici o espressioni vaghe quanto inaffidabili, anche secondo la moderna ricerca psicologica e linguistica i proverbi mostrano risvolti inaspettatamente rigorosi: “meglio un uovo oggi che una gallina domani”, “l’unione fa la forza”, “chi cerca trova”… sono solo alcuni degli innumerevoli esempi analizzati in queste pagine. Gli autori, fedeli al loro stile “comprensibile e istruttivo” ma scrupoloso, ci fanno riscoprire il piacere della matematica, non solo sfatando il mito della sua irrimediabile difficoltà: perfino le astrazioni più vertiginose smettono di essere un incubo per molti di noi e rivelano una faccia più concreta e quotidiana.

Jules Henri Poincaré, Geometria e caso. Scritti di matematica e fisica, Bollati Boringhieri
Visto soprattutto come “l’ultimo matematico ottocentesco” o come paladino del convenzionalismo, Poincaré fu in realtà il maggior esponente di quella scuola fisico-matematica francese le cui intuizioni penetrarono profondamente nel pensiero scientifico successivo, ma che fu travolta dall’incredibile sviluppo della fisica teorica, della relatività e della meccanica quantistica. Della sua produzione scientifica, il curatore di questa raccolta ha scelto i momenti più significativi, corredandoli di un saggio introduttivo.

Alfred Posamentier e Lehmann Ingmar, I (favolosi) numeri di Fibonacci, Maria Margherita Bulgarini
La successione di Fibonacci è la configurazione numerica che si incontra più frequentemente e forse anche la più curiosa. E una configurazione incredibilmente semplice: inizia con due “1” e i numeri successivi sono sempre la somma dei due immediatamente precedenti (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 e così via). Non si tratta però solo di una curiosità matematica: questa successione si trova spesso in natura, dall’andamento della riproduzione di api e conigli alla disposizione delle spirali sulle pigne e gli ananas. Il che offre ampio spazio alla riflessione sui rapporti fra matematica e natura. Con grande chiarezza Alfred Posamentier e Ingmar Lehmann ci guidano in una affascinante rassegna delle molte ramificazioni dei numeri di Fibonacci. Si inizia con una breve storia di Leonardo Pisano (meglio noto come Fibonacci), a cui si deve anche la diffusione dei numerali arabi in Occidente. Oltre che in natura, nell’arte, nell’architettura, nell’andamento dei mercati azionari e in altre aree della società e della cultura, Posamentier e Lehmann trovano una schiera innumerevole di casi in cui fanno la loro comparsa i numeri di Fibonacci e la sezione aurea, che a quei numeri è strettamente collegata. Postfazione di Herbert A. Hauptman.

Rudy Rucker, La mente e l’infinito. Scienza e filosofia dell’infinito, Editori Riuniti
“La mente e l’infinito” è stato scritto per un lettore di tipo medio, ed è stato elaborato in un periodo di circa 10 anni, e riguarda uno dei problemi classici della ricerca umana: il rapporto con l’infinito. Sono trattati diversi tipi di infinito: potenziale e attuale, matematico e fisico, teologico e mondano. Parlando dell’infinito si incontrano molti affascinanti paradossi che, esaminati attentamente, chiariscono molte cose sulla mente umana, sulla sua capacità e sui suoi limiti. Lo studio dell’infinito è molto più di un arido gioco accademico. La ricerca dell’Infinito Assoluto è, come ha realizzato Georg Cantor, una forma della ricerca di Dio da parte dell’anima. Indipendentemente dal raggiungimento dello scopo, la consapevolezza di questo processo è sempre chiarificatrice.

Ross Sheldon, Calcolo delle probabilità, Apogeo
Il volume di Sheldon Ross – il principale riferimento per l’insegnamento di questa disciplina in Italia – presenta in forma chiara e accessibile i concetti fondamentali della teoria delle probabilità. Il testo, adatto per facoltà scientifiche, ingegneristiche ed economiche, presuppone la conoscenza del calcolo in una e (solo per le variabili multidimensionali continue) più variabili. La terza edizione è stata interamente rivista e aggiornata: in particolare, sono stati integrati numerosi esempi ed esercizi e chiariti alcuni passaggi di particolare difficoltà nella parte teorica.

Steven Strogatz, La gioia dei numeri. Viaggio nella matematica da uno a infinito, Einaudi
Questo libro è un’introduzione alle principali e più affascinanti idee della matematica scritto da un matematico che a scuola avremmo voluto tutti come insegnante. La matematica è ovunque, se si sa dove guardare. Steven Strogatz ci guida con studiata gradualità nella materia, mostrandoci come essa sia intimamente connessa con la realtà che ci circonda in modi che mai avremmo immaginato. Ogni capitolo è per il lettore un’occasione di stupore e interesse, a partire dal perché i numeri siano cosi utili e procedendo attraverso le meravigliose verità implicite nel pi greco, nel teorema di Pitagora, nei numeri irrazionali o in quelli primi. Scopriremo così che le schiacciate di Michael Jordan possono servire a spiegare i fondamenti del calcolo infinitesimale, capiremo perché alcuni infiniti siano più grandi di altri; vedremo come la nostra vita sia sfiorata da nuovi tipi di matematica quando cerchiamo un ristorante in rete o proviamo a capire le paurose oscillazioni del mercato azionario. Oppure approfondiremo alcuni dei grandi o piccoli misteri della vita: come e quante volte si deve girare il materasso per farlo durare più a lungo possibile? 0. J. Simpson era colpevole? Quante persone bisogna incontrare prima di trovare quella che fa per noi? Che ci crediate o no, la matematica ha un ruolo cruciale nel dare una risposta a tutte queste domande.

George Szpiro, La matematica della democrazia. Voti, seggi e parlamenti da Platone ai giorni nostri, Bollati Boringhieri
“Qual è il candidato che il popolo ha scelto?” La domanda è semplice, ma la risposta non lo è per niente. Fin dalla nascita della democrazia, nella Grecia di 2500 anni fa, ci si è accorti che la distribuzione dei voti e dei delegati di un’assemblea è un problema matematico che in molti casi può portare a soluzioni paradossali. Gestire in maniera “assolutamente giusta” il meccanismo di voto è stato per secoli – e lo è ancora – un problema senza soluzione. Da Platone a Plinio, da Llull a Laplace, Condorcet, Jefferson, von Neumann, Arrow: in tutte le epoche e in ogni tipo di democrazia le menti più raffinate si sono dedicate a risolvere il problema di stabilire in maniera corretta “chi ha vinto”; ma la soluzione si è dimostrata elusiva. Che si scelga il proporzionale puro, il maggioritario con correzioni o qualche altro sistema tra i moltissimi ormai inventati, c’è sempre modo di distorcere il risultato o di arrivare a un vero e proprio paradosso inaggirabile, dove non vince nessuno, vincono tutti o è di fatto impossibile distribuire i seggi equamente. Attraverso esempi storici e spiegazioni matematiche – rese con invidiabile chiarezza e senza bisogno di usare formule -, George Szpiro illustra la storia di questo rompicapo, i personaggi che hanno preso parte al dibattito e le raffinate insidie della matematica della democrazia. D’altra parte è dimostrato che i paradossi sono inevitabili e che ogni meccanismo di voto presenta delle incongruenze e può essere manipolato…

Cedric Villani, Il teorema vivente. La mia più grande avventura matematica, Rizzoli
Gli occhi di Cédric Villani brillano dello scintillio quasi febbrile di chi ha trovato la sfida della vita: la dimostrazione che lo tormenta, la soluzione che gli sfugge. Insieme al suo complice Clément Mouhot la insegue per più di due anni, fino a quando, nel 2010, la medaglia Fields lo consacra nell’Olimpo dei matematici mondiali e il nuovo teorema viene accettato per la pubblicazione: cento pagine di un edificio meraviglioso costruito con le geometrie dei simboli. Questo libro è la storia di quell’avventura. Il racconto di una sfida, di viaggi e notti insonni, di ossessioni, rivalità, rivincite e ispirazioni. Villani ripercorre una caccia matematica che lo porta da Kyoto a New York, da Princeton a Hyderabad, in corsa contro il tempo e i ricercatori concorrenti. Parla dei suoi maestri Boltzmann, Poincaré e Landau, della musica che l’ha spronato, del conforto della famiglia. E di quel momento di lucida esaltazione in cui “tutto sembra concatenarsi come per incantesimo”. Entriamo così nella mente di un genio capace di contagiare con il suo entusiasmo e di trasformare la matematica in un mondo abitato dalla passione, dall’avventura e dal mistero. Un universo parallelo di cui non abbiamo mai sospettato l’esistenza e che scopriamo, guidati da Cédric Villani, come affascinati esploratori. Anche se la realtà è più complessa e la ricerca non è mai finita: “Ciò che oggi scriviamo sulla lavagna” diceva il Galileo di Brecht, “domani lo cancelleremo”.

Chris Waring, Dare i numeri. La matematica che non vi hanno mai raccontato, De Agostini
Dalla matematica non si scappa. È necessaria per spiegare il Big Bang, per calcolare le probabilità di vittoria alla lotteria, come pure per amministrare il bilancio familiare. A scuola era quasi di sicuro il vostro incubo, ma se anche ci sapete fare con i numeri, probabilmente non avete dimestichezza con ciò che sta dietro i concetti e i processi logici più scontati: come si è arrivati a usare il sistema decimale? Perché in un cerchio ci sono 360 gradi? Chi ha inventato lo zero? Ecco raccontati in questo libro gli aneddoti, le curiosità, i pettegolezzi, le storie più bizzarre e divertenti degli uomini (e delle donne) che hanno saputo immaginare l’inimmaginabile e hanno sbarcato il lunario fabbricando mondi. Dal backstage: i numeri irrazionali, i pitagorici e una storia in giallo, l’ufficio complicazione affari semplici e il rasoio di Occam, Gauss: vita e opere di un enfant prodige, i fratelli Bernoulli: rivalità familiari e interessi composti, i poeti, che stress: la figlia di Byron, informatica, spionaggio e sesso: il caso Turing.

AA. VV.,  Lagrange. Un europeo a Torino, Hapax
Il volume raccoglie una significativa sfida culturale: quella di cogliere l’occasione, offerta dalle celebrazioni per i 200 anni dalla morte di Joseph Louis Lagrange, di interrogarsi sul lascito culturale di questo matematico nato a Torino e divenuto grande in Europa. Per questo l’Accademia delle Scienze di Torino ha chiesto ad alcuni fra i maggiori studiosi di storia della scienza e della matematica di riflettere sull’importanza degli studi di Lagrange, sull’eredità che lo scienziato ha lasciato e sull’influenza che le sue ricerche hanno avuto nella storia e nella vita degli uomini. La seconda sezione del volume racconta invece i tratti salienti della biografia di Lagrange, ma anche i suoi molteplici interessi – dalla meccanica alla fisica, dall’astronomia all’acustica, dall’economia alla metrologia e gli sviluppi pratici che hanno tratto origine dai suoi studi teorici. Un ricco corredo iconografico, provvisto di efficaci spiegazioni e commenti, sancisce il rilievo che viene attribuito alla divulgazione (che costituisce uno dei tratti caratteristici della Casa Editrice), con particolare riferimento alla matematica e alla sua ineludibile importanza nella vita di tutti noi.

Giorgio Balzarotti; Paolo Lava, La derivata aritmetica. Alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri
Giorgio Balzarotti e Pier Paolo Lava – già autori di La sequenza dei numeri primi, Gli errori nelle dimostrazioni matematiche e 103 curiosità matematiche – si avventurano in questo volume alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri. Il concetto di derivata di un numero, concepito molto probabilmente per la prima volta da un matematico spagnolo pressoché sconosciuto, J. Mingot Shelly, dopo essere stato ignorato per quasi un secolo, sta avendo una grande rinascita proprio in questi ultimi anni nei siti e nelle riviste del settore. L’idea di Shelly scaturisce da una similitudine con i più ostici concetti dell’analisi delle funzioni che il matematico spagnolo re-interpreta e applica ai numeri interi. Sotto forma di un gioco di aritmetica elementare, o meglio sulla base di una proprietà dei numeri interi, è sviluppato un ingegnoso metodo per affrontare i problemi ancora aperti della teoria dei numeri. Così, oggi, ci si accorge che il concetto di derivata di un numero è molto più che una semplice curiosità per i dilettanti della matematica. Balzarotti e Lava raccolgono e sviluppano in modo sintetico e originale molti dei risultati che si trovano nella letteratura matematica sull’argomento, in modo da rendere la brillante idea accessibile a tutti.

Andrea Cattania, Chi ha paura dei numeri?, Leone
Chi ha paura dei numeri? è indirizzato a lettori di ogni età, con l’ambizioso proposito di far comprendere concetti ad alto livello di astrazione anche a chi si ritiene “negato” per la matematica. Anche i concetti che a prima vista possono sembrare incomprensibili ai più, come le funzioni trigonometriche o i numeri complessi, sono alla portata di ogni persona curiosa e desiderosa di apprendere, senza alcuna particolare predisposizione per i formalismi del ragionamento matematico. È così che il nonno Andrea, mentre spiega alle nipotine le prime nozioni di aritmetica, quelle che tutti conosciamo e usiamo quotidianamente, si rende conto che con pochi, semplici passaggi si possono introdurre le potenze, le funzioni esponenziali, i logaritmi e i numeri complessi. Una volta che abbiamo dato olio alla nostra fantasia, la comprensione dei numeri immaginari e complessi diventa un gioco, appunto, “da bambini”. E l’equazione di Eulero ci comparirà davanti agli occhi in tutto il suo impareggiabile splendore!

Bruno D’Amore; Martha Fandino Pinilla I., La nonna di Pitagora. L’invenzione matematica spiegata agli increduli, Dedalo
Che reazione avremmo se, d’improvviso, scoprissimo che la dimostrazione del teorema di Pitagora non è dovuta al celebre matematico di Samo, ma alla sua geniale nonna? Si tratta di una pura invenzione narrativa, certo, per dimostrare che la matematica è fatta da esseri umani, anche se ad alcuni questa banale ma importante osservazione sembra sfuggire. Le dieci storie di fantasia raccontate in questo libro sono create e calibrate intorno a personaggi reali e fatti quasi realmente avvenuti. Nella seconda parte dell’opera la storia viene recuperata con rigore in dieci biografie, ciascuna delle quali presenta il personaggio immerso nel suo vero ambiente storico e scientifico. Prefazione di Maurizio Matteuzzi.

Rob Eastaway; Mike Askew, Matematica per mamme e papà. Contro lo stress dei compiti a casa, TEA
Fare matematica insieme: la fine di un incubo. “Mi aiuti con i compiti di matematica?” Se, come la maggior parte dei genitori, siete fra quanti provano terrore o addirittura panico a queste parole, questo è il libro che fa per voi. Secondo un sondaggio, mamme e papà trovano più difficile parlare ai bambini e ai ragazzi di matematica o scienze piuttosto che di droga; spesso non sanno districarsi tra i problemi e gli esercizi dei loro figli, perfino tra i quesiti più semplici. Chi non è “portato per la matematica” rinuncia subito. Chi era bravo a scuola rimane disorientato dai nuovi metodi di insegnamento, dalla terminologia, dagli argomenti. Come fare? Grazie a questo libro, la matematica non farà più paura: voi, mamme e papà, vi sentirete utili, sapienti e aggiornati. E non solo! In questo libro troverete: storie divertenti; giochi individuali e di gruppo; domande di verifica; trucchi e scorciatoie; vignette. E inoltre, la risposta alle quattro grandi domande: Perché oggi si spiegano le cose in modo tanto diverso? Come superare il terrore della matematica? Come far piacere la matematica a bambini e ragazzi, e farli diventare più bravi di noi? Perché devono sapere tutto questo?

Filippo Giordano, Terne pitagoriche primitive, youcanprint
Osservatorio delle infinite triadi numeriche che soddisfano il teorema di Pitagora. Un sintetico studio che passando dalle formule del matematico di Samo, di Platone e Diofanto arriva a una inedita “formula madre” la quale genera infinite “formule figlie” da ciascuna delle quali si ricavano infinite terne pitagoriche primitive.

Georg Glaeser; Konrad Polthier, Immagini della matematica, Cortina Raffaello
Che aspetto ha una curva che riempie l’intero piano o tutto lo spazio? Si può muovere un poliedro flessibile fino a scambiarne interno ed esterno? Che cosa sono il piano proiettivo o lo spazio quadridimensionale? Esistono bolle di sapone non sferiche? Come si può capire la complicata struttura dei vortici e delle correnti? In questo libro, il lettore potrà fare esperienze di matematica soprattutto dal punto di vista visivo, confrontandosi con immagini affascinanti, molte delle quali pubblicate per la prima volta, che forniscono risposte illustrate alle domande poste qui sopra. Ogni immagine è accompagnata da una breve spiegazione, da molti riferimenti bibliografici e da moltissime indicazioni di letture in rete. Il volume è diretto a tutti gli amici della matematica – studenti, insegnanti, appassionati e matematici di professione che non vogliano sfogliare soltanto un testo arido o un elenco infinito di formule. I lettori impareranno così a conoscere la matematica da un punto di vista nuovo e colorato.

Michael Millar, Le vite segrete dei numeri. Storie curiose dietro alle cifre di ogni giorno, Bollati Boringhieri
I numeri non sono solo matematica. Anzi, più spesso non lo sono, almeno quelli che ci circondano quotidianamente e che neppure vediamo più. Osservandosi distrattamente attorno può capitare di porsi domande, magari di poca importanza, alle quali non sappiamo proprio dare una risposta sensata. Ad esempio, perché il formato più comune di carta si chiama “A4”? Strano nome. E perché mai le sue misure sono così apparentemente casuali come 210 x 297 mm? E cosa ci faceva l’attaccante della nazionale olandese Ruud Geels con la maglia numero 1 nel Campionato del Mondo del 1974? O anche, perché la settimana è di sette giorni, visto che né il ciclo solare né quello lunare sono divisibili per quel numero? E poi, cosa diavolo rappresentano i numeri della mia carta di credito? Possibile che siano casuali? (No, certo che no). È la numerologia quotidiana quella che viene raccontata con grande ironia in questo libro. Sembra strano, ma ognuna di queste domande – e di molte altre che leggerete – ha quasi sempre una risposta più divertente e più strana del previsto.

Charles Seife, Zero. La storia di un’idea pericolosa, Bollati Boringhieri
Inventato dai babilonesi, venerato dagli indù, bandito dai greci, il numero zero per secoli è stato circondato da un’aura di ambiguità finché, finalmente imbrigliato, è diventato il più importante e potente strumento della matematica. Charles Seife ci offre una brillante descrizione del modo in cui la nozione di zero, con quella gemella di infinito, ha più volte rivoluzionato i fondamenti della civiltà e del pensiero filosofico. Dalla sua nascita come concetto filosofico orientale alla sua combattuta accettazione in Europa e alla sua apoteosi nel quadro della teoria dei buchi neri. Da Aristotele a Einstein e oltre, viene qui presentata la ricca e complessa storia della semplice idea di “nulla” sulla quale si confrontarono scienziati e mistici, cosmologi e religiosi, ogni volta mettendo in crisi le basi della filosofia, della scienza, della teologia.